Кристаллы, воплощение порядка и красоты в природе, характеризуются высокоупорядоченным расположением своих атомов, ионов или молекул. Эта точная организация не только придает кристаллам их уникальный внешний вид, но и определяет их физические и химические свойства. Однако разнообразие кристаллов намного превосходит наше воображение, и кристаллография возникла как область для лучшего понимания и изучения этих разнообразных структур. В кристаллографии концепция кристаллических систем служит важной классификационной основой, группируя кристаллы со схожими свойствами симметрии, чтобы выявить внутреннюю взаимосвязь между их структурой и характеристиками.
В кристаллографии кристаллическая система - это совокупность точечных групп , которые имеют общие характеристики симметрии. Точечная группа описывает набор операций симметрии - таких как вращение, отражение или инверсия - которые оставляют кристалл неизменным при выполнении вокруг фиксированной точки в пространстве. Проще говоря, если кристалл проявляет определенную симметрию, он принадлежит к соответствующей кристаллической системе.
Тесно связанная с кристаллическими системами концепция решеточных систем , которые относятся к совокупностям Решетки Бравэ . Решетки Бравэ - это бесконечные дискретные массивы точек в пространстве, которые демонстрируют определенную трансляционную симметрию. Решеточные системы классифицируются на основе их свойств симметрии.
Пространственные группы описывают полную симметрию кристалла в пространстве, включая как трансляционную симметрию, так и симметрию точечной группы. Классификация пространственных групп зависит от их точечной группы (связывающей их с кристаллической системой) и их решетки Бравэ (связывающей их с решеточной системой).
Чтобы еще больше упростить классификацию кристаллов, кристаллография вводит понятие кристаллических семейств . Кристаллическое семейство - это более широкая классификационная единица, образованная путем объединения кристаллических систем, которые имеют одну и ту же решеточную систему. Другими словами, если пространственные группы нескольких кристаллических систем все соответствуют одной и той же решеточной системе, эти кристаллические системы группируются в одно кристаллическое семейство.
В трехмерном пространстве существует семь различных кристаллических систем:
- Триклинная кристаллическая система: Эта система имеет наименьшую симметрию, с осями элементарной ячейки неравной длины и углами, которые все отличаются от 90°.
- Моноклинная кристаллическая система: Элементарная ячейка имеет две перпендикулярные оси, но третья ось не перпендикулярна двум другим. Оси имеют неравную длину, с двумя углами по 90° и одним углом, отличным от 90°.
- Ромбическая кристаллическая система: Все три оси перпендикулярны друг другу, но имеют неравную длину.
- Тетрагональная кристаллическая система: Три оси перпендикулярны, с двумя осями одинаковой длины и третьей осью другой длины.
- Тригональная кристаллическая система: Имеет ось трехкратного вращения, со всеми тремя осями одинаковой длины и равными углами, которые не равны 90°.
- Гексагональная кристаллическая система: Имеет ось шестикратного вращения, с двумя осями одинаковой длины и углом 120° между ними, в то время как третья ось перпендикулярна двум другим.
- Кубическая кристаллическая система: Система с наивысшей симметрией, с тремя перпендикулярными осями одинаковой длины.
Обратите внимание, что тригональная и гексагональная кристаллические системы объединены в гексагональное кристаллическое семейство из-за их общей трехкратной вращательной симметрии и соответствия гексагональной решеточной системе.
Кристаллические системы, решеточные системы и кристаллические семейства представляют собой три иерархических уровня классификации кристаллов:
- Решеточные системы отражают трансляционную симметрию кристаллических структур, описывая периодичность атомных расположений.
- Кристаллические системы отражают симметрию точечной группы кристаллических структур, описывая их способность подвергаться операциям симметрии вокруг фиксированной точки в пространстве.
- Кристаллические семейства - это более широкие классификации, которые объединяют кристаллические системы, имеющие одну и ту же решеточную систему.
В большинстве случаев кристаллические системы и решеточные системы имеют взаимно однозначное соответствие. Однако тригональная и гексагональная кристаллические системы являются исключениями, поскольку обе соответствуют гексагональной решеточной системе и, таким образом, объединены в гексагональное кристаллическое семейство.
| Кристаллическое семейство | Кристаллическая система | Решеточная система |
|---|---|---|
| Триклинная | Триклинная | Триклинная |
| Моноклинная | Моноклинная | Моноклинная |
| Ромбическая | Ромбическая | Ромбическая |
| Тетрагональная | Тетрагональная | Тетрагональная |
| Кубическая | Кубическая | Кубическая |
| Гексагональная | Тригональная | Гексагональная |
| Гексагональная | Гексагональная | Ромбоэдрическая |
Помимо кристаллических систем, другие концепции описывают симметрию кристаллов:
- Центросимметрия: Кристаллическая структура является центросимметричной, если каждый атом имеет симметричный аналог относительно центральной точки. Нецентросимметричные структуры лишены этого свойства.
- Хиральность: Хиральные кристаллы нельзя совместить со своими зеркальными изображениями. Такие структуры часто состоят из хиральных молекул, таких как аминокислоты или сахара.
- Полярность: Полярный кристалл имеет направление (полярную ось), в котором физические или геометрические свойства отличаются от противоположного направления. Полярные кристаллы проявляют пьезоэлектрические или пироэлектрические эффекты и существуют только в нецентросимметричных структурах.
- Энантиоморфные пространственные группы: Эти пространственные группы лишены зеркальной симметрии и описывают хиральные кристаллические структуры. В 3D-пространстве существует 65 таких групп, часто относящихся к биологическим макромолекулам, таким как белки.
Решетки Бравэ имеют основополагающее значение для кристаллографии, описывая трансляционную симметрию кристаллических структур. Они состоят из бесконечных дискретных массивов, где каждая точка имеет идентичное окружение. Решетки Бравэ определяются базисными векторами , которые генерируют все узлы решетки посредством целочисленных комбинаций.
В 3D-пространстве существует 14 решеток Бравэ, классифицированных на семь решеточных систем:
- Триклинная решетка: Наименьшая симметрия; оси неравной длины и углы, отличные от 90°. Только одна решетка Бравэ (примитивная).
- Моноклинная решетка: Две перпендикулярные оси; третья ось не перпендикулярна. Две решетки Бравэ (примитивная и базоцентрированная).
- Ромбическая решетка: Три перпендикулярные оси неравной длины. Четыре решетки Бравэ (примитивная, базоцентрированная, объемно-центрированная, гранецентрированная).
- Тетрагональная решетка: Три перпендикулярные оси; две равной длины, одна неравная. Две решетки Бравэ (примитивная и объемно-центрированная).
- Ромбоэдрическая решетка: Три оси одинаковой длины с равными углами, не равными 90°. Одна решетка Бравэ.
- Гексагональная решетка: Две оси одинаковой длины под углом 120°; третья перпендикулярная ось. Одна решетка Бравэ.
- Кубическая решетка: Три перпендикулярные оси одинаковой длины. Три решетки Бравэ (примитивная, объемно-центрированная, гранецентрированная).
- 2D-пространство: Четыре кристаллические системы - косоугольная, прямоугольная, квадратная и гексагональная - каждая из которых соответствует решеточной системе.
- 4D-пространство: Существует 23 кристаллических семейства со сложными классификациями, основанными на четырех осях и шести меж-осевых углах. Некоторые системы являются хиральными, отражая несовместимые зеркальные изображения.
Кристаллические системы являются краеугольным камнем кристаллографии, позволяя классифицировать кристаллы по симметрии и проливая свет на связь между структурой и свойствами. Изучая кристаллические системы, решеточные системы и связанные с ними концепции симметрии, исследователи получают более глубокое понимание поведения и применения кристаллических материалов.